Statistika Probabilitas materi Permutasi dan Kombinasi

Permutasi adalah susunan yang dapat dibentuk dari suatu kumpulan objek yang diambil sebagian atau seluruhnya dengan memperhatikan urutannya.

Poin penting yang menjadi perbedaan antara permutasi dan kombinasi adalah perhatian pada pengurutannya ini, dimana pada permutasi memperhatikan urutan, sedangkan pada kombinasi tidak memperhatikan urutan. Susunan $XY$ dan $YX$ pada permutasi dihitung dua, sedangkan pada kombinasi hanya dihitung satu. 

Notasi dari permutasi adalah $P.$ Jika $k$ objek diambil dari $n$ objek maka banyaknya susunan yang dapat dibentuk disebut dengan $n$ permutasi $k,$ yang dinotasinya dengan $^nP_k,$ dimana$$^nP_k = \frac {n!}{(n-k)!}$$

contoh : 

Hitunglah $^6P_2,$ $^{10}P_4$ dan $^{15}P_3$?

Jawab:

1. Diketahui $n=6$ dan $k=2,$ maka
$$\begin{aligned} {^nP_k} &= \frac {n!}{(n-k)!}\\ {^6P_2} &= \frac {6!}{(6-2)!}\\ &= \frac {6!}{4!}\\ &= \frac {6\times 5\times 4!}{4!}\\ &=6\times 5\\ &=30 \end{aligned}$$

Kombinasi adalah menggabungkan beberapa objek dari suatu kumpulan tanpa memperhatikan urutannya.

Pada kombinasi, susunan $XY$ sama saja dengan susunan $YX$, sedangkan pada permutasi susunan $XY$ dan $YX$ dianggap susunan yang berbeda.
Lambang notasi dari kombinasi adalah $C$. Jika disebutkan $n$ kombinasi $r$, maka dapat ditulis menjadi $^nC_k$. Rumus kombinasi adalah sebagai berikut.$$^nC_k=\frac{n!}{k!(n-k)!}$$

contoh : 

Sebuah perusahaan yang bergerak di bidang konstruksi memiliki 4 orang ahli statistik. Salah satu kegiatan dari perusahaan tersebut adalah melakukan survei kualitas bangunan yang pernah dikerjakannya. Jumlah ahli statistik yang dibutuhkan untuk kegiatan survei adalah 2 orang. Berapa cara menentukan 2 dari empat 4 orang ahli statistik yang dibutuhkan?

Jawab:

Banyaknya cara memilih 2 orang dari 4 orang dapat dihitung menggunakan rumus kombinasi. Pada soal di atas dapat kita ketahui $k=2$ dan $n=4$.$$\begin{aligned} ^nC_k&=^4C_2 \\ &=\frac{4!}{2!(4-2)!} \\ &=6 \end{aligned}$$Sehingga banyaknya pemilihan yang bisa dilakukan adalah 6 cara.

Nama : Rifqi maulana batriandi

Npm : 19316087

kelas : TK19A

$$^nC_k=\frac{n!}{k!(n-k)!}$$

$YX$YX pada permutasi dihitung dua, sedangkan pada kombinasi hanya dihitung satu.YX pada permutasi dihitung dua, sedangkan pada kombinasi hanya dihitung satu.