Distribusi Probalitas, Geometrik & Distribusi Poisson
Distribusi Binomial
Seringkali, suatu distribusi merupakan turunan dari distribusi lainnya ketika memenuhi kondisi tertentu. Salah satunya adalah distribusi Binomial dan Poisson. Distribusi Binomial terdiri dari n kali percobaan dengan dimana tiap percobaan menghasilkan dua kemungkinan hasil (diberi nama sukses dan gagal). Distribusi peluang binomial yaitu
p : peluang sukses
k : banyaknya kejadian sukses
Contohnya pada kasusnya pelemparan koin. Jika koin dilempar sebanyak 100 kali dimana tiap pelemparan peluang muncul gambar adalah 0.7. Dalam kasus ini kejadian sukses adalah munculnya koin, banyaknya tindakan (n) = 100 dan peluang sukses (p) = 0.7. Jika k = 70, artinya dari 100 tindakan terdapat 70 kali koin gambar muncul.
Distribusi Poisson
Sementara, distribusi Poisson merupakan banyaknya peristiwa yang terjadi dalam selang waktu tertentu atau dalam wilayah tertentu. Misalnya, banyaknya kendaraan yang yang melintas di jalan Soekarno-Hatta, Malang selama 1 minggu atau banyaknya dering telepon selama satu hari. Distribusi peluang poisson yaitu
λ : rata-rata banyaknya kejadian
Bagaimana hubungan antara distribusi Binomial dan Poisson ?
Hubungan Distribusi Binomial dan Poisson
Distribusi poisson dan binomial sama sama tergolong ke dalam distribusi peluang diskrit. Di dalam percobaan binomial terdapat parameter n yaitu banyaknya tindakan/percobaan. Jika n sangat besar (mendekati tak hingga), apa yang akan terjadi pada distribusi binomial ?
Kita apakan distribusi peluang binomial tersebut ? ya, tentu saja dengan cara memberikannya fungsi limit pada fungsi peluang tersebut.
Karena p adalah peluang, kita ganti saja dengan rata-rata banyaknya kejadian sukses dibagi dengan banyaknya tindakan.
Ingat bahwa
Sehingga
Sehingga dapat kita simpulkan bahwa ketika n sangat besar, maka distribusi Binomial akan menjadi distribusi Poisson
Distribusi Probabilitas
- Variabel Diskrit
Variabel diskrit merupakan variable yang nilainya dapat diperoleh dengan cara membilang ataupun menghitung. Variable dari sampel yang diambil dari populasi ini bertujuan untuk mempermudah pemahaman teori sampel dan pembahasan hipotesis pada pengujian selanjutnya.
Variabel diskrit X menentukan distribusi peluang apabila untuk nilai X= x1,x2,x3,…..,xn terdapat peluang p(xi) = P(X=xi) ditulis.
Contoh 1
Distribusi banyaknya sisi muka yang muncul dalam pelemparan mata uang logam tiga kali.
Ekspektasi sebuah variable acak ditentukan oleh beberapa criteria, yaitu kita dapat menentukan sebuah variable acak jika ada ekspektasinya. Rumus untuk mencari ekspektasi atau nilai harap dari variable acak adalah sebagai berikut :
- Variabel Kontinu
Variabel kontinu merupakan kebbalikan dari variable acak diskrit, jika pada variable acak diskrit nilainya didapat dari atau diperoleh dengan cara menghitung atau membilang, pada Variabel acak kontinu nilainya diperoleh dari atau diperoleh dengan cara mengukur.
Variabel kontinu biasanya digunakan untuk menyatakan ukuran sebuah waktu dan hasil pengukuran. Jika X merupakan nilai dari variable acak maka Variabel acak dikatakan sebagi variable acak kontinu jika memiliki batas -~ < X < ~ dan memiliki batas-batas lain yang ditentukan. Serta x merupakan nilai dari variable kontinu, maka kita akan mempunyai fungsi identitas f(x) yang dapat menghasilkan nilai – nilai peluang dari harga – harga x.
Distribusi Geometrik
Distribusi geometrik merupakan sebuah fungsi peluang yang menghimpun banyaknya percobaan yang dilakukan untuk memperoleh sukses pertama kali dengan peluang sukses sebesar p dan peluang gagal sebesar q. Jika X menyatakan banyaknya percobaan tersebut maka nilai random variabel x yang mungkin adalah 1, 2, 3, dan seterusnya hingga tak hingga atau x = 1, 2, 3, … , ~. Dengan mudah fungsi peluang distribusi geometrik dinyatakan sebagai berikut:
f(x) = pqx-1 untuk x = 1, 2, 3, … , ~
Artikel kali ini akan membahas beberapa aspek dari distribusi geometrik dengan menggunakan R yaitu: Nilai peluang P(X = x), Peluang Kumulatif P(X <= x) dan Simulasi Data berdistribusi Geometrik.
1. Nilai Peluang P(X=x)
Nilai peluang P(X=x) dapat dihitung menggunakan R dengan perintah dgeom(x-1,p). Berikut beberapa contoh penggunaannya:
P(X=1, p = 0.2) = dgeom(0,0.2) = 0.2
P(X=5, p = 0.3) = dgeom(4,0.3) = 0.07203
P(X=7, p = 0.7) = dgeom(6,0.7) = 0.0005103
2. Peluang Kumulatif P(X <= x)
Nilai peluang kumulatif (CDF) P(X <= x) dihitung dengan R menggunakan perintah pgeom(x-1,p). Jika kita ingin menghitung peluang dari dibutuhkan paling banyak 5 percobaan memasukkan bola basket ke ring basket untuk pertama kali dengan peluang masuk untuk satu shoot adalah 0.8 maka:
P(x=1, p=0.8) + P(x=2, p=0.8) + P(x=3, p=0.8) + P(x=4, p=0.8) + P(x=5, p=0.8) = P(X <= 5, p = 0.8).
Perintah dalam R untuk contoh ini adalah
dgeom(0,0.8)+dgeom(1,0.8)+dgeom(2,0.8)+dgeom(3,0.8)+dgeom(4,0.8) = 0.99968
Cara singkat yang llebih efisien adalah pgeom(4,0.8) = 0.99968.
3. Simulasi Data berdistribusi Geometrik
Sekarang, mari kita bangkitkan data yang berdistribusi geometrik. Untuk kebutuhann ini, perintah R yang digunakan adalah
rgeom(N,p)
di mana N adalah jumlah data yang akan dibangkitkan dan p adalah peluang sukses terjadi.
Untuk memvisualisasikan data berdistribusi geometrik, kita bisa manfaatkan perintah
hist
untuk membentuk histogram. Lengkapi histogram dengan keterangan yang dibutuhkan. Misalnya kita ingin membangkitkan 1000 data berdistribusi geometrik dengan peluang sukses sebesar 0.2 maka perintah yang bisa digunakan adalah:
hist(rgeom(1000,0.2),main=”Histogram of Geomteric”,col=”steelblue”,prob=TRUE,xlab=”X”)
nama : Rifqi maulana batriandi
kelas : TK19A
npm : 19316087
Komentar
Posting Komentar