distribusi normal
Distribusi probabilitas kontinu: fungsi kepadatan probabilitas adalah ekspresi matematis yang mendefinisikan distribusi nilai untuk variabel kontinu. Apa itu distribusi normal? Distribusi normal adalah simetris dan berbentuk lonceng, menyiratkan bahwa sebagian besar nilai yang diamati cenderung mengelompok di sekitar rata-rata, yang, karena bentuk simetris distribusi, sama dengan median. Meskipun nilai-nilai dalam distribusi normal dapat berkisar dari tak terhingga negatif hingga tak terhingga positif, bentuk distribusi membuatnya sangat tidak mungkin bahwa nilai yang sangat besar atau sangat kecil dapat terjadi.
Distribusi normal (juga dikenal sebagai distribusi Gaussian) adalah distribusi kontinu yang paling umum digunakan dalam statistik. Distribusi normal sangat penting dalam statistik karena tiga alasan utama:
- banyak variabel acak kontinu yang umum dalam bisnis memiliki distribusi yang sangat mirip dengan distribusi normal.
- distribusi normal dapat digunakan untuk mendekati berbagai distribusi probabilitas diskrit.
- distribusi normal memberikan dasar untuk inferensi statistik klasik karena hubungannya dengan Teorema Limit Pusat.
Distribusi normal memiliki beberapa sifat teoritis penting:
- Ini simetris, dan karena itu rata-rata dan mediannya sama.
- Bentuknya seperti lonceng.
- Rentang interkuartilnya sama dengan 1,33 standar deviasi. Dengan demikian, 50% nilai tengah berada dalam interval dua pertiga standar deviasi di bawah rata-rata dan dua pertiga standar deviasi di atas rata-rata.
- Ini memiliki jangkauan tak terbatas ( -∞ < X < +∞ )
Simbol f(X) digunakan untuk mewakili fungsi kerapatan peluang. Fungsi kepadatan probabilitas untuk distribusi normal diberikan oleh persamaan berikut:
Menghitung peluang normal
Untuk menghitung probabilitas normal, pertama-tama Anda mengubah variabel terdistribusi normal, X, menjadi variabel normal standar, Z, menggunakan rumus transformasi, dalam persamaan di bawah ini.
Dalam hal ini, variabel standar Z memiliki mean = 0 dan standar deviasi = 1. Probabilitas dapat ditentukan dengan menggunakan tabel Z dari distribusi normal standar kumulatif.
Menemukan nilai X
Lakukan saja operasi sebaliknya. Persamaannya adalah sebagai berikut:
X = + Zσ
Distribusi sampel
Dalam banyak aplikasi, Anda ingin membuat inferensi yang didasarkan pada statistik yang dihitung dari sampel untuk memperkirakan nilai parameter populasi. Perhatian utama adalah bahwa ketika membuat kesimpulan statistik, kesimpulan tentang populasi harus dicapai, bukan tentang sampel. Misalnya, lembaga survei politik tertarik pada hasil sampel hanya sebagai cara untuk memperkirakan proporsi sebenarnya dari suara yang akan diterima setiap kandidat dari pemilih populasi. Distribusi sampling adalah distribusi hasil jika Anda benar-benar memilih setiap kemungkinan sampel dengan ukuran tertentu yang dapat terjadi. Distribusi sampling adalah distribusi hasil jika Anda benar-benar memilih semua sampel yang mungkin. Hasil tunggal yang Anda peroleh dalam praktik hanyalah salah satu hasil dalam distribusi sampling.
Distribusi sampel rata-rata
Rata-rata sampel tidak bias karena rata-rata dari semua rata-rata sampel yang mungkin (dari ukuran sampel tertentu n) sama dengan rata-rata populasi,
Kesalahan standar rata-rata
Nilai simpangan baku dari semua rata-rata sampel yang mungkin, yang disebut kesalahan standar rata-rata, menyatakan bagaimana rata-rata sampel bervariasi dari sampel ke sampel. Dengan bertambahnya ukuran sampel, kesalahan standar rata-rata berkurang dengan faktor yang sama dengan akar kuadrat dari ukuran sampel yang sama.
Kesalahan standar rata-rata sama dengan simpangan baku dalam populasi, , dibagi dengan akar kuadrat dari ukuran sampel, n.
Sekarang konsep distribusi sampling telah diperkenalkan dan kesalahan standar rata-rata telah ditentukan, distribusi apa yang akan diikuti sampel, Xcap? Jika Anda mengambil sampel dari populasi yang terdistribusi normal dengan mean dan standar deviasi , maka terlepas dari ukuran sampel n, distribusi sampling mean terdistribusi normal dengan mean sampel keseluruhan = mean populasi dan kesalahan standar mean = / SQRRT (n).
Oleh karena itu, jika populasi terdistribusi normal, dengan mean dan standar deviasi , distribusi sampling Xcap untuk sampel n=1 juga harus mengikuti distribusi normal, dengan mean sampel kumulatif keseluruhan = dan standar error mean = / SQRRT (1) = . Selain itu, dengan bertambahnya ukuran sampel, distribusi rata-rata pengambilan sampel masih mengikuti distribusi normal, dengan rata-rata sampel keseluruhan = , tetapi kesalahan standar rata-rata berkurang sehingga proporsi rata-rata sampel yang lebih besar lebih dekat dengan populasi. berarti.
MENEMUKAN Z UNTUK DISTRIBUSI SAMPLING MEAN
Operasi sebaliknya akan menemukan nilai Xcap jika menempatkannya sesuai dengan agen persamaan yang tidak diketahui.
Pengambilan Sampel dari Populasi yang Tidak Terdistribusi Secara Normal—Teorema Batas Pusat
TEOREMA BATAS TENGAH
Sebagai sampel (jumlah nilai dalam setiap sampel) menjadi cukup besar, distribusi sampling rata-rata kira-kira terdistribusi normal. Hal ini benar terlepas dari bentuk distribusi nilai-nilai individu dalam populasi.
Berapa ukuran sampel yang cukup besar? Sebagai aturan umum, ahli statistik telah menemukan bahwa untuk banyak distribusi populasi, ketika ukuran sampel paling sedikit 30, distribusi sampling rata-rata mendekati normal. Namun, Teorema Batas Pusat dapat diterapkan untuk ukuran sampel yang lebih kecil lagi jika distribusi populasinya hampir berbentuk lonceng. Dalam kasus di mana distribusi variabel sangat miring atau memiliki lebih dari satu mode, Anda mungkin memerlukan ukuran sampel yang lebih besar dari 30 untuk memastikan normalitas dalam distribusi sampel rata-rata.
Dengan menggunakan hasil dari distribusi normal, seragam dan eksponensial, kesimpulan berikut, mengenai Teorema Limit Pusat, dapat dicapai:
- Untuk sebagian besar distribusi, terlepas dari bentuk populasinya, distribusi sampling rata-rata hampir terdistribusi normal jika sampel minimal 30 dipilih.
- Jika distribusi populasi cukup simetris, distribusi sampling rata-rata mendekati normal untuk sampel sekecil ukuran 5.
- Jika populasi terdistribusi normal, distribusi sampling rata-rata terdistribusi normal, terlepas dari ukuran sampel.
nama : Rifqi Maulana batriandi
npm : 19316087
kelas : TK19A
Komentar
Posting Komentar