Probabilitas pada Distribusi Normal

Distribusi normal adalah salah satu distribusi probabilitas yang penting dalam analisis statistika. Distribusi ini memiliki parameter berupa mean dan simpangan baku. Distribusi normal dengan mean = 0 dan simpangan baku = 1 disebut dengan distribusi normal standar. Apabila digambarkan dalam grafik, kurva distribusi normal berbentuk seperti genta (bell-shaped) yang simetris. Perhatikan kurva distribusi normal normal standar berikut:

Ciri Ciri Distribusi Normal

1. - Memiliki parameter µ dan σ yang masing masing menentukan lokasi dan bentuk Distribusi

2. - Kurvanya mempunyai puncak tunggal

3. - Rata-rata terletak di tengah distribusi dan distribusinya simetris di sekitar garis tegaklurus yang ditarik melalui rata-rata

4. - Total luas daerah di bawah kurva normal adala 1 (hal ini berlaku untuk seluruhdistribuso probabilitas kontinu

5. - Kedua ekor kurva memanjang tak berbatas dan pernah memotong sumbu horizontal

6. - Kurvanya berbentuk seperti lonceng atau genta

7. - Simpangan baku atau standar deviasi σ menentukan lebarnya kurva. Makin kecil σ bentuk kurva semakin runcing.

Karakteristik Distribusi Normal

Suatu distribusi data dikatakan berdistribusi normal apabila data berdistribusi simetris, yaitu bila nilai rata-rata, median dan modus sama. Karakteristik distribusi normal antara lain:

1. Grafiknya akan selalu di atas sumbu datar x

2. Bentuk grafiknya simetris terhadap x = μ.

3. Mempunyai satu modus (unimodal)

4. Grafiknya mendekati (berasimptot) sumbu datar x

5. Luas daerah di bawah kurva adalah 1; ½ di sisi kanan nilai tengah dan ½ di sisi kiri.

Jenis-Jenis Distribusi Normal :

o Distribusi kurva normal dengan m sama dan s berbedao Distribusi kurva normal dengan m berbeda dan s samao Distribusi kurva normal dengan m dan s berbedao Luas di Bawah Kurva dan Probabilitas

Sebuah kurva normal, sangat penting dalam menghitung peluang sebab daerah yang ada dalam kurva tersebut menunjukkan besarnya peluang.

Dalam kajian statistika, luas daerah yang menunjukkan besarnya peluang itu disusun dalam sebuah daftar (tabel). Daftar (tabel) tersebut adalah daftar (tabel) distribusi normal baku (standar).

P (x1 < x < x2 ) = probabilitas variable random x memiliki nilai antara x1dan x2

P(x1 < x < x2) = luas di bawah kurva normal antara x = x1 dan x = x2

Oleh karena perhitungan integral normal tersebut sulit, maka disusunlah daftar (tabel) nilai rapat probabilitas. Akan tetapi karena nilai rapat probabilitasnya tergantung pada μ dan σ maka sangatlah tidak mungkin mentabelkan untuk semua nilai μ dan σ.

Kurva DIstribusi Normal Standard

Seperti diketahui, distribusi normal baku (standar) adalah distribusi normal dengan mean μ = 0 dan standard deviasi σ = 1.

Transformasi 〖Z= 〗^((X- μ)/σ) memetakan distribusi normal

Menjadi distribusi normal baku (standar), sebab distribusi normal dengan variabel z ini memiliki mean = 0 dan standar deviasi = 1.

Transformasi ini juga mempertahankan luas di bawah kurvanya, artinya:

Luas dibawah kurva distribusi normal antara x1 dan x2 sama dengan Luas dibawah kurva distribusi normal standard antara z1 dan z2

〖z1= 〗^(((x1- μ))/σ) Dan 〖z2=〗^(((x2- μ))/σ)

Sehingga cukup di buat tabel distribusi normal baku (standard) kumulatif saja.

Mencari Luas Di Bawah Kurva Normal

Sumbu X (horizontal) memiliki range (rentang) dari minus takhingga (‒∞) hingga positif takhingga (+∞). Kurva normal memiliki puncak pada X = 0. Perlu diketahui bahwa luas kurva normal adalah satu (sebagaimana konsep probabilitas). Dengan demikian, luas kurva normal pada sisi kiri = 0,5; demikian pula luas kurva normal pada sisi kanan = 0,5.